Acknowledgement passend zu abstract-environment

Vorab: center ist eine Umgebung. Du suchst die Anweisung \centering! Das ist durchaus ein erheblicher Unterchied, weil Du sonst eine Umgebung öffnest, die auf tivlist, einer Listenumgebung, basiert, sie aber nur zufällig und nicht geordnet mit \end{titlepage} wieder beendet wird.

Für Dein eigentliches Problem, definierst Du einfach eine auf abstract basierende eigene Umgebung. Da sich die neue Umgebung genau wie abstract verhalten soll – außer, dass natürlich nicht »Abstract«, sondern »Acknowledgments« darüber stehen soll – kann die abstract-Umgebung dabei unverändert verwendet werden. Es muss nur der Begriff umdefiniert werden. Tipp am Rande: AFAIK listet die babel-Anleitung alle sprachabhängig definierten Begriffe mit der zugehörigen Anweisung auf:

\newenvironment{acknowledgments}{%
  \renewcommand*{\abstractname}{Acknowledgments} \abstract}{%
  \endabstract
}
\begin{document}
\begin{titlepage}
\centering
test title page test title page 
test title page test title page 
test title page test title page 
test title page test title page
test title page
\end{titlepage}
\begin{abstract}
test abstract test abstract test abstract
\end{abstract}
\begin{acknowledgments}
 Here some acknowledgments..
\end{acknowledgments}
\tableofcontents
\chapter{Introduction}
 test test test test test
\end{document}